Rumus Lingkaran Beserta Contoh Soal - Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus-rumus lingkaran secara lengkap. Rumus lingkaran yang akan dipelajari meliputi rumus luas dan keliling lingkaran, rumus diameter dan jari-jari lingkaran beserta rumus lingkaran tidak penuh. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, maka akan memudahkan kita dalam menghitung lingkaran.
Sebelum masuk ke pembahasan utamanya, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu pengertian lingkaran. Lingkaran adalah jenis bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh himpunan titik-titik yang memiliki jarak yang sama dari suatu titik tetap. Titik tetap adalah titik yang berada di tengah-tengah lingkaran dan sering disebut sebagai titik pusat lingkaran.
Jarak antara titik pusat dengan himpunan titik-titik terluar pada lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran (r). Sedangkan jarak antara himpunan titik terluar yang melewati titik pusat disebut dengan diameter lingkaran (d). Nilai dari diameter merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran.
Dari penjelasan di atas mengenai lingkaran, maka dapat disimpulkan ciri-ciri lingkaran yaitu sebagai berikut:
- Memiliki satu sisi
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki simetri putar tak terhingga
- Memiliki simetri lipat tak terhingga
Baca juga : Rumus Segi Lima, Sifat, Gambar dan Contoh Soal
Rumus Luas dan Keliling Lingkaran
Seperti yang telah dijelaskan di atas, kita dapat menghitung luas, keliling, diameter dan jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus-rumus berikut ini.
| Luas Lingkaran = π x r² |
| Keliling Lingkaran = π x d atau π x (2 x r) |
| Diameter Lingkaran = 2 x r |
| Jari-jari Lingkaran = d : 2 |
| Jari-jari Lingkaran = K : (2 x π) |
| Jari-jari Lingkaran = √ L : π |
π adalah bilangan dalam perhitungan lingkaran yang nilainya 22/7 atau 3,14. Untuk mempermudah penggunaannya, gunakanlah 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran memiliki kelipatan angka 7. Sedangkan selain kelipatan angka 7 gunakanlah 3,14.
A. Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah ukuran seberapa besar daerah yang berada di dalam sebuah lingkaran yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Untuk menghitung luas lingkaran dapat diperoleh dengan perkalian antara nilai konstanta π dengan jari-jari lingkaran kuadrat. Jika dituliskan, maka rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut.
| L = π x r x r atau L = π x r² |
Rumus di atas dapat digunakan jika sebuah lingkaran sudah diketahui jari-jarinya. Bagaimana jika sebuah lingkaran hanya diketahui diameternya? Cara pertama yaitu dengan menentukan jari-jari lingkaran terlebih dahulu, r = d : 2. Setelah itu kita dapat menghitung luas lingkaran dengan rumus L = π x r². Selain itu, kita juga dapat menghitungnya secara langsung dengan menggunakan rumus:
| L = 1/4 x π x d x d atau L = 1/4 x π x d² |
B. Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang lingkaran atau jarak yang dimulai dari suatu titik luar lingkaran dalam satu putaran penuh hingga kembali ke titik awal. Untuk menghitung keliling lingkaran dapat diperoleh dengan melakukan perkalian antara konstanta π dengan dua kali jari-jari lingkaran. Jika dituliskan maka rumus keliling lingkaran adalah sebagai berikut:
| K = 2 x π x r |
Sementara itu, jika sebuah bangun datar hanya diketahui diameternya, maka rumus untuk menghitung kelilingnya adalah:
| K = π x d |
C. Rumus Diameter Lingkaran
Dari definisi nilai konstanta π, sebenarnya kita dapat memperoleh dua kesimpulan, yaitu rumus keliling lingkaran dan rumus mencari diameter lingkaran jika telah diketahui kelilingnya, yaitu sebagai berikut:
| d = K : π |
Sementara itu, untuk menentukan diameter lingkaran yang telah diketahui luas lingkaran adalah dengan menguraikan luas lingkaran L = π x r². Sehingga di dapat rumus r = √L : π. Setelah mengetahui jari-jarinya, baru kita dapat menghitung diameter lingkaran dengan:
| d = 2 x r |
D. Rumus Jari-Jari Lingkaran
Dua kali dari panjang jari-jari lingkaran adalah panjang diameter lingkaran. Jika dituliskan menggunakan rumus, maka untuk mencari panjang jari-jari lingkaran jika diketahui diameternya adalah:
| r = d : 2 |
Untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran jika telah diketahui kelilingnya, kita dapat menguraikan keliling lingkaran K = 2 x π x r. Sehingga, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
| r = K : (2 x π) |
Sedangkan untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran jika telah diketahui luasnya, kita dapat menggunakan luas lingkaran L = π x r². Dari rumus tersebut, maka dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
| r = √L : π |
E. Rumus Lingkaran Tidak Penuh
Rumus-rumus yang telah disampaikan di atas hanya berlaku untuk menghitung lingkaran penuh. Namun, terkadang kita juga sering menjumpai soal-soal yang bentuk lingkarannya tidak penuh. Sehingga, kita harus bisa mengembangkannya jika menghadapi soal matematika yang bervariasi tersebut.
Misalnya menghitung luas dan keliling 1/4 lingkaran, 1/2 lingkaran dan 3/4 lingkaran. Untuk menghitung lingkaran yang tidak penuh dapat menggunakan rumus berikut ini.
Rumus 1/4 Lingkaran
Berikut dibawah ini merupakan rumus yang dapat digunakan untuk menghitung luas dan keliling seperempat lingkaran.
| L = 1/4 x π x r² |
| K = 1/4 x π x d |
Rumus 1/2 Lingkaran
Berikut di bawah ini merupakan rumus yang dapat digunakan untuk menghitung luas dan keliling setengah lingkaran.
| L = 1/2 x π x r² |
| K = 1/2 x π x d |
Rumus 3/4 Lingkaran
Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung luas dan keliling tiga perempat lingkaran.
| L = 3/4 x π x r² |
| K = 3/4 x π x d |
Baca juga : Rumus Segi Enam, Ciri-Ciri, Sifat dan Gambar
Contoh Soal Rumus Menghitung Lingkaran
Berikut di bawah ini adalah beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk menerapkan rumus-rumus lingkaran.
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = π x r²
L = 22/7 x 21 x 21
L = 1386 cm²
K = π x (2 x r)
K = 22/7 x (2 x 21)
K = 22/7 x 42
K = 132 cm
2. Diketahui sebuah bangun lingkaran memiliki jari-jari 28 cm. Hitunglah berapa panjang diameter lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
d = 2 x r
d = 2 x 28
d = 56 cm
3. Dikethaui sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = √ L : π
r = √ 154 : 22/7
r = √ 49
r = 7 cm
4. Diketahui sebuah lingkaran memiliki keliling 176 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = K : (2 x π)
r = 176 : (2 x 22/7)
r = 176 : 44/7
r = 28 cm.
5. Sebuah bangun setengah lingkaran memiliki jari-jari 28 cm. Hitunglah berapa luas bangun setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 28 x 28
L = 1/2 x 2464
L = 1232 cm²
Demikianlah pembahasan lengkap mengenai rumus-rumus lingkaran lengkap dengan contoh soal dan cara menghitungnya. Semoga tulisan di atas dapat bermanfaat bagi para pembaca.