Rumus Segitiga Sembarang: Keliling, Luas, Contoh Soal dan Pembahasan

Rumus Segitiga Sembarang - Segitiga sembarang merupakan segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda dan ketiga sudutnya memiliki besar yang berbeda. Setiap sisi segitiga memiliki panjang yang berbeda-beda. Sudut segitiga sembarang juga tidak beraturan sehingga setiap sudutnya memiliki besar sudut yang berbeda.

Segitiga Sembarang

Ciri-ciri segitiga sembarang:

  • Memiliki satu simetri putar.
  • Tidak memiliki simetri lipat.
  • Tidak memiliki sumbu simetri.
  • Memiliki tiga sudut yang tidak sama besar.
  • Memiliki tiga sisi yang tidak sama panjang.

Baca juga : Macam Macam Trapesium, Rumus, Jenis, Sifat dan Gambar

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Untuk mencari luas dari segitiga sembarang, kita bisa menghitungnya menggunakan teorema heron. Akan tetapi untuk dapat menggunakan teorema heron ini, kita perlu mengetahui panjang sisi segitiganya.

Berikut cara menghitung luas segitiga sembarang:

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Keterangan :
L = luas
s = ½ × keliling
a,b,c = panjang sisi

Untuk mencari luas segitiga sembarang juga bisa dilakukan tanpa harus menggunakan teorema heron, tetapi juga bisa menggunakan rumus luas segitiga pada umumnya.

Berikut cara mencari luas segitiga sembarang:

L = ½ × a × t

Keterangan :
L = luas
a = alas
t = tinggi

Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang

1. Diketahui sebuah segitiga tidak beraturan memiliki panjang sisi yaitu 10 cm, 6 cm dan 8 cm. Tentukanlah luas segitiga tidak beraturan tersebut berdasarkan panjang sisinya!

Diketahui : a = 10 cm, b = 6 cm dan c = 8 cm

Ditanya : L ?

Jawab :

Mencari s :

s = ½ × keliling
s = ½ × (10 cm + 6 cm + 8 cm)
s = ½ × 24 cm
s = 12 cm

Menghitung luas segitiga sembarang yaitu:

L = √s(s−a)(s−b)(s−c)
L = √12 cm(12 cm−10 cm)(12 cm − 6 cm)(12 cm − 8 cm )
L = √12 cm(2 cm)(6 cm)(4 cm)
L =√576 cm4
L = 24 cm2

Jadi, segitiga tidak beraturan tersebut memiliki luas berukuran 24 cm2.

2. Jika sebuah segitiga memiliki panjang sisi yang berbeda beda yaitu 12 cm, 8 cm dan 10 cm. Berdasarkan panjang sisi tersebut, berapakah luas segitiga tersebut ?

Diketahui : a = 12 cm, b = 8 cm dan c = 10 cm

Ditanya : L ?

Jawab :

Mencari s :

s = ½ × keliling
s = ½ × (12 cm + 8 cm + 10 cm)
s = ½ × 30 cm
s = 15 cm

Cara menghitung luas segitiga sembarang yaitu :

L = √s(s−a)(s−b)(s−c)
L = √15 cm(15 cm − 12 cm)(15 cm − 8 cm)(15 cm − 10 cm)
L = √15 cm(3 cm)(7 cm)(5 cm)
L =√1575 cm4
L = 39 √54 cm2

Jadi, luas dari segitiga tersebut adalah 39 √54 cm2

3. Terdapat sebuah segitiga mempunyai panjang alas 36 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah luas dari segitiga tersebut dengan tepat dan benar!

Diketahui : a = 36 cm dan t = 12 cm

Ditanya : L ?

Jawab :

Cara mencari luas segitiga sembarang yaitu :

L = ½ × a × t
L = ½ × 36 cm × 12 cm
L = 18 cm × 12 cm
L = 216 cm2

Jadi, luas dari segitiga tersebut berukuran 216 cm2.

Rumus Keliling Segitiga Sembarang

Rumus Keliling Segitiga Sembarang

Berikut rumus untuk menghitung keliling segitiga sembarang:

K = sisi a + sisi b +  sisi c

Keterangan :
K = keliling
a,b,c = panjang sisi

Contoh Soal Keliling Segitiga Sembarang

1. Jika sebuah segitiga tidak beraturan mempunyai panjang sisi yaitu 15 cm, 8 cm dan 7 cm. Tentukanlah keliling dari segitiga tersebut dengan tepat!

Diketahui : a= 15 cm, b = 8 cm, c = 7 cm

Ditanya : K ?

Jawab :

K = a + b + c
K = 15 cm + 8 cm + 7 cm
K = 30 cm

Jadi, keliling dari segitiga tersebut berukuran 30 cm.

2. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi yang berbeda beda yaitu 20 cm, 15 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling dari segitiga tersebut berdasarkan panjang sisinya!

Diketahui : a = 20 cm, b = 15 cm, c = 12 cm

Ditanya : K ?

Jawab :

K = a + b + c
K = 20 cm + 15 cm + 12 cm
K = 47 cm

Jadi, segitiga tersebut memiliki keliling berukuran 47 cm.

3. Panjang sisi dari sebuah segitiga berukuran 7 cm, 13 cm dan 12 cm. Tentukanlah keliling segitiga tersebut dengan benar!

Diketahui : a = 7 cm, b = 13 cm, c = 12 cm

Ditanya : K ?

Jawab :

K = a + b + c
K = 7 cm + 13 cm + 12 cm
K = 32 cm

Jadi, keliling dari sebuah segitiga tersebut adalah 47 cm.

Rumus Tinggi Segitiga Sembarang

Rumus Tinggi Segitiga Sembarang

Berikut rumus menghitung tinggi segitiga sembarang:

t = (2 × L) ÷ a

Keterangan :
t = tinggi
L = luas
a = alas

Contoh Soal Tinggi Segitiga Sembarang

1. Jika sebuah segitiga memiliki luas yaitu 140 cm²  dan memiliki panjang alas yaitu 14 cm. Berapakah tinggi dari segitiga tersebut ?

Diketahui : L = 280 cm² dan a = 14 cm

Ditanya : t ?

Jawab :

Cara mencari tinggi segitiga sembarang yaitu :

t = (2 × L) ÷ a
t = (2 × 140 cm²) ÷ 14 cm
t = 280 cm² ÷ 14 cm
t = 20 cm

Jadi, segitiga tersebut memiliki tinggi berukuran 20 cm.

2. Diketahui sebuah segitiga mempunyai panjang alas yaitu 33 cm dan memiliki luas 660 cm². Tentukanlah tinggi dari segitiga tersebut dengan tepat!

Diketahui : L = 330 cm² dan a = 33 cm

Ditanya : t ?

Jawab :

Rumus tinggi segitiga sembarang yaitu :

t = (2 × L) ÷ a
t = (2 × 330 cm²) ÷ 33 cm
t = 660 cm² ÷ 33 cm
t = 20 cm

Jadi, tinggi dari sebuah segitiga tersebut berukuran yaitu 20 cm.

3. Panjang alas segitiga yaitu 25 cm dan mempunyai luas berukuran 225 cm². Hitunglah tinggi dari segitiga tersebut dengan benar dan tepat!

Diketahui : L = 225 cm² dan a = 25 cm

Ditanya : t ?

Jawab :

t = (2 × L) ÷ a
t = (2 × 225 cm²) ÷ 25 cm
t = 450 cm² ÷ 25 cm
t = 18 cm

Jadi, sebuah segitiga tersebut memiliki tinggi berukuran 14 cm.

Baca juga : Rumus Luas dan Keliling Trapesium Siku-Siku

Rumus Alas Segitiga Sembarang

Rumus Alas Segitiga Sembarang

Berikut rumus mencari alas segitiga sembarang:

a = (2 × L) ÷ t

Keterangan :
a = alas
L = luas
t = tinggi

Contoh Soal Alas Segitiga Sembarang

1. Jika pada sebuah segitiga memiliki luas yaitu 150 cm² dan memiliki tinggi 12 cm. Berdasarkan luas dan tinggi tersebut, tentukan panjang alasnya!

Diketahui : L = 150 cm² dan t = 12 cm

Ditanya : a ?

Jawab :

Mencari panjang sisi segitiga sembarang yaitu :

a = (2 × L) ÷ t
a = (2 × 150 cm² ) ÷ 12 cm
a = 300 cm² ÷ 12 cm
a = 25 cm

Jadi, alas segitiga tersebut memiliki panjang 25 cm.

2. Terdapat sebuah segitiga mempunyai tinggi 16 cm dan mempunyai luas 160 cm². Dari luas dan panjang tersebut, berapakah panjang alas segitiga tersebut!

Diketahui : L = 160 cm² dan t = 16 cm

Ditanya : a ?

Jawab :

Rumus panjang sisi segitiga sembarang yaitu :

a = (2 × L) ÷ t
a = (2 × 160 cm² ) ÷ 16 cm
a = 320 cm² ÷ 16 cm
a = 20 cm

Jadi, segitiga tersebut memiliki panjang alas yaitu 20 cm.

3. Diketahui segitiga memiliki luas yaitu 125 cm² dan memiliki tinggi 10 cm. Tentukanlah panjang alas dari segitiga tersebut dengan benar dan tepat!

Diketahui : L = 125 cm² dan t = 10 cm

Ditanya : a?

Jawab :

Menghitung sisi segitiga sembarang yaitu :

a = (2 × L) ÷ t
a = (2 × 125 cm² ) ÷ 10 cm
a = 250 cm² ÷ 10 cm
a = 25 cm

Jadi, panjang alas dari segitiga tersebut berukuran 25 cm.

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai rumus segitiga sembarang. Semoga pembahasan di atas dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Menyukai hal-hal yang berhubungan dengan game dan teknologi serta senang merekomendasikan produk gadget terbaik.