Rumus Segitiga Sama Sisi - Segitiga sama sisi merupakan jenis segitgia yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama. Karena memiliki panjang sisi yang sama, ukuran setiap titik sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°. Rumus segitiga sama sisi memiliki rumus yang merupakan aplikasi dari teorema Pythagoras.
Ciri-ciri segitiga sama sisi:
- Memiliki tiga sisi dengan panjang yang sama.
- Memiliki tiga sudut dengan besar yang sama yaitu
- Memiliki tiga simetri lipat.
- Memiliki tiga sumbu simetri.
- Memiliki tiga simetri putar.
Baca juga : Rumus Keliling dan Luas Segitiga Siku-Siku
Rumus Luas Segitiga Sama Sisi
Rumus luas segitiga sama sisi yaitu:
L = ½ × a × t
atau
L = a² ÷ 4 × √3
Keterangan :
L = luas
a = alas
t = tinggi
Rumus Keliling Segitiga Sama Sisi
Berikut rumus mencari keliling segitiga sama sisi:
K = sisi a + sisi b + sisi c
atau
K = 3 × sisi
Keterangan :
K = keliling
Rumus Tinggi Segitiga Sama Sisi
Berikut cara mencari tinggi segitiga sama sisi:
t = (2 × L) ÷ a
atau
t = sisi × ½ √3
Keterangan :
t = tinggi
L = luas
a = alas
Rumus Alas Segitiga Sama Sisi
Berikut cara menghitung alas segitiga sama sisi:
a = (2 × L) ÷ t
Keterangan :
a = alas
L = luas
t = tinggi
Baca juga : Rumus Segitiga Sama Kaki, Contoh Soal dan Pembahasannya
Contoh Soal Luas dan Keliling Segitiga Sama Sisi
Setelah kita pelajari rumus-rumus segitiga sama sisi, maka selanjutnya kita akan mecoba menyelesaikan soal-soal mengenai segitiga agar lebih memahaminya lagi.
1. Hitunglah luas dari segitiga sama sisi jika panjang sisinya adalah 8 cm!
Jawab :
Jika menggunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu:
L = ½ alas x tinggi
Kita mencari tinggi segitiga tersebut dengan cara memakai teorema Phytagoras yaitu:
AZ = √(XZ2 – AX2)
t = √(82 – 42)
t = √48
t = 4√3 cm
L = ½ alas . tinggi
L = ½ . 8 c . 4√3 c
L = 16√3 cm2
Jika menggunakan rumus cepat, akan diperoleh hasil sama yaitu:
L = ¼a2√3
L = ¼.82 .√3
L = 16√3 cm2
Maka luas segitiga samasisi dengan panjang sisinya 8 cm yaitu 16√3 cm
2. Angga mempunyai sebuah penggaris yang berbentuk segitiga samasisi. Setelah dihitung luasnya 9√3 cm2. Hitunglah berapa panjang sisi segitiga dan Berapa keliling segitiga tersebut?
Jawab :
L = ¼ a2 √3
9√3 cm2 = ¼ a2√3
a2 = 9√3 cm2/(¼√3)
= 36 cm2
a = √(36 cm2)
= 6 cm
Maka,panjang sisi penggaris Angga adalah 6 cm, Sekarang kita akan mencari keliling dari segitiga tersebut dengan rumus K = 3a
K = 3 . 6cm
K = 18 cm
Maka keliling segitiga samasisi tersebut yaitu 18 cm.
3. Sebuah segitiga mempunyai alas sebesar 5 cm dan tingginya 6 cm. Berapakah luas segitiga tersebut ?
jawab:
Rumus Luas Segitiga = 1/2 . alas . tinggi
= 1/2 x 5 x 6
Luas Segitiga yaitu 15 cm2
4. Jika sebuah segitiga bangun datar yang mempunyai sisi-sisi diantaranya sisi a, b dan c dengan masing-masing panjangnya sebesar 12 cm, 8 cm, dan 5 cm. Tentukanlah keliling segitiga ?
Jawab
Keliling Segitiga = a + b + c
= 12 + 8 + 5
= 25 cm
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi berukuran 8 cm. Segitiga tersebut memiliki panjang sisi yang sama pada ketiga sisinya. Tentukanlah keliling dari segitiga tersebut dengan tepat!
Diketahui : a,b,c = 8 cm
Ditanya : K ?
Jawab :
Cara mencari keliling segitiga sama sisi :
K = a + b + c
K = 8 cm + 8 cm + 8 cm
K = 24 cm
Jadi, segitiga tersebut memiliki keliling berukuran 24 cm.
5. Terdapat segitiga yang semua sisinya memiliki panjang yang sama. Panjang sisi dari segitiga tersebut adalah 12 cm. Hitunglah keliling dari segitiga tersebut!
Diketahui : a,b,c = 12 cm
Ditanya : K ?
Jawab :
Rumus keliling segitiga sama sisi :
K = 3 × sisi
K = 3 × 12 cm
K = 36 cm
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 36 cm.
6. Diketahui sebuah segitiga memiliki ketiga sisi yang sama panjang. Segitiga tersebut memiliki panjang sisi 6 cm. Berapakah keliling dari segitiga tersebut ?
Diketahui : s = 6 cm
Ditanya : K ?
Jawab :
Keliling segitiga sama sisi :
K = 3 × sisi
K = 3 × 6 cm
K = 18 cm
Jadi, keliling dari segitiga tersebut berukuran 18 cm.
7. Sebuah segitiga mempunyai panjang alas berukuran 15 cm dan tinggi 8 cm. Dari alas dan tinggi tersebut, tentukan luas dari segitiga tersebut!
Diketahui : a = 15 cm dan t = 8 cm
Ditanya : L ?
Jawab :
Cara menghitung luas segitiga sama sisi :
L = ½ × a × t
L = ½ × 15 cm × 8 cm
L = 7,5 cm × 8 cm
L = 60 cm
Jadi, luas dari segitiga tersebut berukuran 60 cm2.
8. Diketahui sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang alas berukuran 24 cm. Dari panjang alas tersebut, berapakah luas dari segitiga tersebut!
Diketahui : a = 24 cm
Ditanya : L ?
Jawab :
Rumus mencari luas segitiga sama sisi :
L = a² ÷ 4 × √3
L = (24 cm)² ÷ 4 × √3
L = 576 cm² ÷ 4 × √3
L = 144 cm² × √3
L = 144 √3 cm²
Jadi, segitiga tersebut memiliki luas berukuran 144√3 cm²
9. Terdapat sebuah segitiga mempunyai panjang alas 12 cm. Berdasarkan panjang alas tersebut, tentukanlah luas dari segitiga tersebut!
Diketahui : a = 12 cm dan t = 7 cm
Ditanya : L ?
Jawab :
Luas segitiga sama sisi adalah :
L = ½ × a × t
L = ½ × 12 cm × 7 cm
L = 6 cm × 7 cm
L = 42 cm
Jadi, luas dari segitiga tersebut adalah 42 cm2.
10. Sebuah segitiga memiliki luas berukuran 100 cm dengan panjang alas 25 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan benar!
Diketahui : L = 100 cm dan a = 25 cm
Ditanya : t ?
Jawab :
t = (2 × L) ÷ a
t = (2 × 100 cm²) ÷ 25 cm
t = 200 cm² ÷ 25 cm
t = 8 cm
Jadi, segitiga tersebut mempunyai tinggi berukuran 8 cm.