Contoh Bilangan Cacah dan Operasi Perhitungannya - Bilangan cacah adalah kumpulan bilangan bulat yang dimulai dari angka nol (0), kemudian bilangan yang selanjutnya adalah bilangan positif yang selalu bertambah satu dari bilangan sebelumnya. Agar lebih mudah dalam mempelajari materi matematika mengenai bilangan cacah, berikut akan dijelaskan mengenai pengertian bilangan cacah, contoh bilangan cacah dan operasi perhitungannya.
Menurut para ahli matematika, lambang atau simbol bilangan cacah menggunakan huruf W (whole numbers) yang memiliki arti himpunan bilangan cacah. Namun, pada pelajaran matematika sering digunakan huruf C sebagai penanda bilangan cacah.
Bilangan cacah merupakan gabungan antara angka nol (0) dengan bilangan asli. Bilangan asli merupakan himpunan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1, yakni {1, 2, 3, ...}. Dari pengertiannya tersebut, maka bilangan cacah dituliskan W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
Agar lebih mudah dalam memahami definisi bilangan cacah, berikut penjelasan dari bilangan cacah, bilangan bulat dan bilangan asli, beserta contoh bilangannya masing-masing.
- Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang bukan pecahan atau desimal, terdiri dari bilangan negatif, angka nol dan bilangan positif. Contoh bilangan bulat: {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, ...}
- Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif tanpa angka 0. Contoh bilangan asli: {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
- Bilangan cacah adalah gabungan dari bilangan positif dan angka nol. Contoh bilangan cacah: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Contoh Bilangan Cacah
Soal-soal matematika mengenai bilangan cacah sering muncul pada soal ulangan atau ujian. Berikut merupakan beberapa contoh bilangan cacah yang sering muncul pada soal-soal matematika.
1. Bilangan Cacah Kurang Dari 20
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, …}
Catatan: angka 20 tidak masuk anggota himpunan, bilangan cacah tersebut kurang dari 20.
2. Bilangan Cacah Kuadrat
C = {0², 1², 2², 3², 4², 5², …} = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …}
Catatan: bilangan cacah kuadrat merupakan hasil bilangan cacah yang dipangkatkan dua ( ²).
3. Bilangan Cacah Genap
C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, …}
Catatan: angka 0 merupakan bilangan genap, karena angka 0 dapat habis dibagi 2.
4. Bilangan Cacah Ganjil
C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …}
Catatan: bilangan cacah ganjil merupakan lawan dari bilangan cacah genap.
5. Bilangan Cacah Ganjil Kurang Dari 10
C = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Catatan: semua bilangan cacah ganjil tersebut merupakan bilangan yang kurang dari 10
6. Bilangan Cacah Kelipatan 5
C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}
Catatan: bilangan cacah kelipatan 5 merupakan angka 5 yang terus menerus dijumlahkan dengan angka 5.
Operasi Perhitungan Bilangan Cacah
Operasi hitung pada bilangan cacah pada umumnya berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Setelah kita memahami definisi dari bilangan cacah dan contohnya, berikut akan dijelaskan juga mengenai operasi hitung bilangan cacah agar lebih mendalami tentang bilangan cacah.
1. Operasi Penjumlahan Bilangan Cacah
Pada operasi penjumlahan bilangan cacah terdapat beberapa sifat, diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Sifat Komulatif (Sifat Pertukaran)
a + b = b + a
Contoh: 5 + 6 = 6 + 5
b. Sifat Asosiatif (Sifat Pengelompokan)
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh: (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
c. Sifat Identitas (Unsur Identitas Bilangan Itu Sendiri)
a + 0 = 0 + a
Contoh: 4 + 0 = 0 + 4
d. Sifat Tertutup (Penjumlahan Antara 2 Bilangan Cacah dan Hasilnya juga Bilangan Cacah)
Contoh: 4 + 5 = 6
Catatan: 4, 5, dan 6 adalah bilangan cacah.
2. Operasi Pengurangan Bilangan Cacah
Operasi pengurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Dimana c - b = a sama dengan a + b = c
Contoh: 6 - 2 = 4 sama dengan 4 + 2 = 6
3. Operasi Perkaliang Bilangan Cacah
Operasi perkalian pada bilangan cacah merupakan penjumlahan berulang-ulang dari bilangan yang dikalikan.
Contoh: 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
Operasi perkalian bilangan cacah memiliki sifat-sifat berikut ini:
a. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a x b = b x a
Contoh: 4 x 5 = 5 x 4
b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh: (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)
c. Sifat Distributif (Penguraian)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh: 4 x (5 + 6) = (4 x 5) + (4 x 6)
d. Unsur Identitas (dikalikan angka 1)
Contoh: 6 x 1
e. Semua bilangan cacah yang dikalikan dengan angka 0, maka hasilnya adalah 0
Contoh 6 x 0 = 0
4. Operasi Pembagian Bilangan Cacah
Operasi pembagian pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari perkalian. Dimana a : b = c merupakan kebalikan dari b x c = a
Contoh: 12 : 2 = 6 merupakan kebalikan dari 2 x 6 = 12
Bilangan cacah jika dibagi dengan angka 0, maka hasilnya adalah tidak didefinisikan.
Contoh: 5 : 0 = ~
Angka nol jika dibagi dengan bilangan cacah maka hasilnya adalah angka 0.
Contoh 0 : 4 = 0
Demikianlah pembahasan mengenai bilangan cacah beserta operasi perhitungannya. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi para membaca.